法一：设所求函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），

由题意知

∴函数的解析式为y=3x²-6x．

法二：设所求函数的解析式为y=a（x+h）²+k（a≠0），

则顶点坐标为（-h，k），已知顶点坐标是（1，-3），

∴h=-1，k=-3，

即所求的二次函数解析式为y=a（x-1）²-3．

又∵图象经过点P（2，0），∴0=a×（2-1）²-3，

∴a=3．

∴函数的解析式为y=3（x-1）²-3，即y=3x²-6x．

法三：设所求函数的解析式为y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0），

其中x₁、x₂是抛物线与x轴的两交点的横坐标．

已知抛物线与x轴的一个交点为P（2，0），对称轴是直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（0，0），

∴x₁=0，x₂=2．

∴所求的解析式为y=a（x-0）（x-2）．

又∵顶点为（1，-3），∴-3=a×1×（1-2），∴a=3．

∴函数的解析式为y=3x²-6x．