求出

y=1 y=2x-1

的解为

x=1 y=1

，得到两直线的交点坐标为（1，1），

由题意可得，当1+1≤b时，即b≥2时，不等式组

y≥1 y≤2x-1 x+y≤b

表示的区域为非空集合．

作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，

其中A（1，1），B（

b+1

3

，

2b-1

3

），C（b-1，1）．

设z=F（x，y）=x-y，

将直线l：z=x-y进行平移，观察直线在x轴上的截距变化，

可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．

∴z_最小值=F（

b+1

3

，

2b-1

3

）=

b+1

3

-

2b-1

3

=-2，解之得b=8．

故选：D