问题
解答题
某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数．
（Ⅰ）求在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望值；
（Ⅲ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率．
答案
解析：（Ⅰ）在抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率为：
P(ξ=1)=
?C 14 C 25
+C 23 C 25
?C 24 C 25
=C 13 C 12 C 25
（3分）12 25
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3．（4分）
P(ξ=0)=
?C 24 C 25
=C 23 C 25
=18 100
；9 50
P(ξ=1)=
?C 14 C 25
+C 23 C 25
?C 24 C 25
=C 13 C 12 C 25
；12 25
P(ξ=2)=
?C 14 C 25
+C 13 C 12 C 25
?C 24 C 25
=C 22 C 25
=15 50
；3 10
P(ξ=3)=
?C 14 C 25
=C 22 C 25
．（7分）1 25
ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
E(ξ)=0×
+1×9 50
+2×12 25
+3×3 10
=1 25
（9分）6 5
（Ⅲ）所求的概率为P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=
+15 50
=1 25
．（12分）17 50