（1）∵f(x)=

1

3

x3-bx，∴f'（x）=x²-b

设切点为（x₀，y₀），依题意得

1 3 x 30 -bx0=y0 y0=-2x0- 2 3 x 20 -b=-2

解得：b=3

（2）设h(x)=f(x)-x2-m=

1

3

x3-x2-3x-m

则h'（x）=x²-2x-3=（x+1）（x-3）．

1令h'（x）=023，得x=-14或x=35在（0，3）6上，h'（x）＜07，

故h（x）在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上，h'（x）＞0，

故h（x）在（3，+∞）上单调递增，

若使h（x）图象在（0，+∞）内与x轴有两个不同的交点，

则需

h(0)=-m＞0 h(3)=-9-m＜0

，∴-9＜m＜0

此时存在x＞3时，h（x）＞0，例如当x=5时，h=

125

3

-25=15-m=

5

3

-m＞0．

∴①所求m的范围是：-9＜m＜0．

②由①知，方程f（x）=x²+m2在（0，+∞）3上有两个解x₁，x₂，

满足0＜x₁＜3，x₂＞3，x₁x₂+9-3（x₁+x₂）=（3-x₁）（3-x₂）＜0，

x₁x₂+9＜3（x₁+x₂）．