问题
解答题
已知锐角α，β满足：sinβ=2cos（α+β）sinα，记y=tanβ，x=tanα。
（1）求y关于x的函数解析式y=f（x）及其定义域；
（2）求（1）中函数y=f（x）的最大值及此时α，β的值。
答案
解：（1）∵
，
∴
，
即
， ①
∵
都是锐角，
∴
，
∴由
，知
，
∴由①式，得
，
即
，
即
，
∴
，
即所求函数的解析式为
，其定义域为
。
（2）由（1）得，
，
当且仅当
，即
时，等号成立，
此时
，
∴
，
即函数
的最大值为
，此时
。