设两直角边为a，b，斜边长为c，

则c²=a²+b²，且a+b+

a2+b2

=

2

+1，

∴

2

+1=a+b+

a2+b2

≥2

ab

+

2ab

=（2+

2

）

ab

，

即

ab

≤

2

2

，当且仅当a=b时取等号．

∴三角形的面积S=

1

2

ab≤

1

2

×

1

2

=

1

4

，

即S_max=

1

4

．

故答案为：

1

4

．