由题意设y=

1

2

（a^x-a^-x）整理化简得a^2x-2ya^x-1=0，

解得：ax=y±

y2+1

∵a^x＞0，∴ax=y+

y2+1

，

∴x=log_a（y+

y2+1

）

∴f^-1（x）=log_a（x+

x2+1

）

由使f^-1（x）＞1得log_a（x+

x2+1

）＞1

∵a＞1，∴x+

x2+1

＞a

由此解得：x＞

a2-1

2a

．

故选C．