问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）求f -1（x）； （Ⅱ）若a1=1，
（Ⅲ）设bn=an+12+an+22+…+a2n+12，是否存在最小的正整数k，使对于任意n∈N+有bn＜
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答案
（1）∵f(x)=
(x＜-2)∴f（x）＞0∴f-1(x)=-1 x2-4
(x＞0)4x2+1 x
（2）∴
=1 an+1
(an＞0)∴4an2+1 an
=1 an+12
+41 an2
∴{
}是以1 an2
=1为首项，以4为公差的等差数列、1 a12
∴
=4n-3∴an=1 an2
(n∈N*)、1 4n-3
（3）∴bn=an+12+an+22+…+a2n+12=
+1 4n+1
+…+1 4n+5
bn+1=1 8n+1
+1 4n+5
+…+1 4n+9 1 8n+9
∴bn+1-bn=
+1 8n+5
-1 8n+9
＜1 4n+1
+1 8n+2
-1 8n+2
=01 4n+1
∴bn+1＜bn∴{bn}是一单调递减数列．∴bn≤b1=
(n∈N*)14 45
要使bn＜
则k 25
＜14 45
∴k＞k 25
又k∈N*∴k≥8∴kmin=870 9
即存在最小的正整数k=8，使得bn＜
．k 25