∵f（x）=

x2+1

x

=x+

1

x

在[

1

2

，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增

∴当x=1时，函数有最小值f（1）=2

∵f（2）=

5

2

，f(

1

2

)=

5

2

∴2≤f(x)≤

5

2

故答案为：[2，

5

2

]