问题
解答题
（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|
（2）求实数λ的取值范围，使不等式|
（3）已知|a|＜1，若|
|
答案
（1）证明：|1-ab|2-|a-b|2=1+a2b2-a2-b2=（a2-1）（b2-1）．
∵|a|＜1，|b|＜1，
∴a2-1＜0，b2-1＜0．
∴|1-ab|2-|a-b|2＞0．
∴|1-ab|＞|a-b|，
=|1-ab| |a-b|
＞1．|1-a•b| |a-b|
（2）∵|
|＞1⇔|1-abλ|2-|aλ-b|2=（a2λ2-1）（b2-1）＞0．1-abλ aλ-b
∵b2＜1，
∴a2λ2-1＜0对于任意满足|a|＜1的a恒成立．
当a=0时，a2λ2-1＜0成立；
当a≠0时，要使λ2＜
对于任意满足|a|＜1的a恒成立，而1 a2
＞1，1 a2
∴|λ|≤1．故-1≤λ≤1．
（3）|
|＜1⇔（a+b 1+ab
）2＜1⇔（a+b）2＜（1+ab）2⇔a2+b2-1-a2b2＜0⇔（a2-1）（b2-1）＜0．a+b 1+ab
∵|a|＜1，
∴a2＜1．
∴1-b2＞0，
即-1＜b＜1．