问题 选择题
a>0,b>0,若a+b=ab-3,则
ab
a+b
的取值范围是(  )
A.[2,+∞)B.[3,
5
3
)
C.(1,
3
2
]
D.[2,
5
2
]
答案

将a+b=ab-3代入

ab
a+b
=
a+b+3
a+b
=1+
3
a+b

∵a>0,b>0,

a+b≥2

ab

ab≤ ( 

a+b
2
)2

∵ab=a+b+3

a+b+3≤(

a+b
2
)2

∴(a+b)2-4(a+b)-12≥0

∴a+b≥6或a+b≤-2

∵a>0,b>0

∴a+b≥6

0<

1
a+b
1
6

1<1+

3
a+b
3
2

ab
a+b
的取值范围是(1,
3
2
]

故选C.

读图填空题
选择题