由条件利用基本不等式可得，

xy=2x+y+6≥2

2xy

+6（当且即当2x=y时取等号），

令xy=t²，即 t=

xy

＞0，可得t2-2

2

t-6≥0，

∴(t-3

2

)(t+

2

)≥0，解得t≥3

2

或t≤-

2

（舍去），

∴

xy

≥3

2

，得xy≥18，

∴log₂^x+log₂^y=

log

(xy)2

≥

log

182

，

故答案为：

log

182

．