问题
填空题
设P是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，点Q（2，2），则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______．
答案
设点P（x0，2x0）是直线l：y=2x且在第一象限上的一点，则x0＞0，则直线PQ的方程为y-2=
（x-2），2x0-2 x0-2
令y=0，得出直线PQ与x轴在第一象限的交点坐标（
，0），x0 x0-1
进一步确定出x0＞1，因此所求的三角形的面积为S=
•1 2
•2x0=x0 x0-1 x 20 x0-1
=
=(x0-1)+
-2x0+1+2x0-2+1x 20 x0-1
+2≥2+2=4，1 x0-1
当且仅当x0-1=
，1 x0-1
即x0=2（另一根不合题意，舍去）时取到等号，即所求的面积最小值为4．
故答案为：4．
