问题
解答题
周长为12的矩形围成圆柱（无底），当矩形的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为多少？
答案
不妨设圆柱为底面周长l，圆柱高为h
则有l+h=6，
又圆柱的体积V=h×π(
)2=6-h 2π
(2h×(6-h)×(6-h))≤1 8π
×(1 8π
)3=2h+6-h+6-h 3
，1 π
等号当且仅当2h=（6-h），h=2时成立，此时l=4
故有比为2：1
答：当圆柱的体积最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高的比为2：1