二次函数y=2x²+4x-6的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，

∴令2x²+4x-6=0，

解之得：x₁=1，x₂=-3，

故图象与x轴的交点坐标分别为（1，0），B（-3，0），

如图，当直线y=

1

2

x+b经过点（1，0）时，可得b=-

1

2

，

当直线y=

1

2

x+b经过点（-3，0）时，

可得b=

3

2

．

由图可知符合题意的b的取值范围为：-

1

2

＜b＜

3

2

．

故答案为：-

1

2

＜b＜

3

2

．