令sin²x=t∈（0，1]则函数y=sin2x+

4

sin2x

=t+

4

t

，t∈（0，1]

∵t+

4

t

≥4，等号当且仅当t=

4

t

时成立，即t=±2，但t∈（0，1]，

故y=sin2x+

4

sin2x

的最小值不能为4，故A错；

对于B，当x＜0时，函数没有最小值，故B错；

对于C，由于x²+3-3x=（x-

3

2

）²+

3

4

＞0，故x²+3＞3x恒成立，正确；

对于D，若

1

x

＜1，则x＞1或x＜0，故错．

故选C．