由于向量

a

=（m，1），

b

=（1-n，1）满足

a

∥

b

，故m-（1-n）=0

即正数m，n满足m+n=1，

则

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（m+n）=3+

n

m

+

2m

n

≥3+

n m • 2m n

=3+2

2

．

当且仅当

n

m

=

2m

n

时，

1

m

+

2

n

取最小值3+2

2

．

故答案为：3+2

2

．