问题
解答题
已知函数f(x)=2sinxcosx+2
（1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）当x∈(0，
（3）若f(x0) =
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答案
（1）∵f（x）=sin2x+
cos2x+2=2sin（2x+3
）+2（3分）π 3
令2x+
=π 3
+kπ可得：x=π 2
+π 12
，k∈Z，kπ 2
∴对称轴方程为：x=
+π 12
，k∈Z，．（4分）kπ 2
（2）∵x∈(0，
) 2x+π 2
∈(π 3
，π 3
)4π 3
∴sin(2x+
)∈(-π 3
，1]3 2
∴2sin(2x+
)+2∈(-π 3
+2，4]（7分）3
∵函数g（x）=f（x）+m有零点，即f（x）=-m有解．（8分）
即-m∈(-
+2，4]，m∈[-4，3
-2)．（9分）3
（3）f(x0)=
即2sin（2x0+2 5
)+2=π 3
+2=2 5
即sin（2x0+2 5
)=-π 3
=-4 5
（10分）4 5
∵x0∈(
，π 4
)π 2
∴2x0+
∈(π 3
，5π 6
)4π 3
又∵sin(2x0+
)=-π 3
，4 5
∴2x0+
∈(π，π 3
)（11分）4π 3
∴cos(2x0+
)=-π 3
（12分）3 5
∴sin2x0=sin[(2x0+
)-π 3
]（13分）π 3
=sin(2x0+
)cosπ 3
-cos(2x0+π 3
)sinπ 3 π 3
=(-
)×4 5
-(-1 2
)×3 5 3 2
=
（15分）3
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