（Ⅰ）f′（x）=3x²-3a，又函数f（x）有极大值，

∴令f′（x）＞0，得x＜-

a

或x＞

a

，

∴f（x）在（-∞，-

a

），（

a

，+∞）上递增，在（-

a

，

a

）上递减，

∴f（x）_极大值=f（-

a

）=18，解得a=4．

（Ⅱ）设切点（x₀，x03-12x0+2），则切线斜率k=f′（x₀）=3x02-12，

所以切线方程为y-x03+12x0-2=（3x02-12）（x-x₀），

将原点坐标代入得x₀=1，所以k=-9．

切线方程为y=-9x．

由

y=-9x y=b-lnx

得lnx-9x-b=0．

设h（x）=lnx-9x-b，

则令h′（x）=

1

x

-9=

1-9x

x

＞0，得0＜x＜

1

9

，

所以h（x）在（0，

1

9

）上递增，在（

1

9

，+∞）上递减，

所以h（x）_最大值=h（

1

9

）=-ln9-1-b．

若lnx-9x-b=0有两个解，则h（x）_最大值＞0，

得b＜-ln9-1．