∵正实数x，y满足x+y+3=xy，而xy≤(

x+y

2

)2，

∴x+y+3≤(

x+y

2

)2，

∴（x+y）²-4（x+y）-12≥0，

∴x+y≥6或x+y≤-2（舍去），

∴x+y≥6．

又正实数x，y有（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，

∴a≤x+y+

1

x+y

恒成立，

∴a≤(x+y+

1

x+y

)min，

令x+y=t（t≥6，）g（t）=t+

1

t

，由双钩函数的性质得g（t）在[6，+∞）上单调递增，

∴(x+y+

1

x+y

)min=g（t）_min=g（6）=6+

1

6

=

37

6

．

∴a≤

37

6

．

故答案为：（-∞，

37

6

]．