设a_n=

1

n + n+1

=

n+1

-

n

                                       （裂项）

则 Sn=

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+…+

1

n + n+1

=（

2

-1）+（

3

-

2

）+…+（

n+1

-

n

）                   （裂项求和）

=

n+1

-1