令t=x²+1（t≥1），

则y=3（t-1）+

6

t

=3t+

6

t

-3≥2

3t• 6 t

-3=6

2

-3，

当且仅当3t=

6

t

，

即t=

2

时，函数y=3x²+

6

x2+1

的最小值是6

2

-3．

故选D．