问题
解答题
设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[﹣2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
答案
解：（1）由f（0）=2可知c=2，
又A={1，2}，
故1，2是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的两实根．
∴
，
解得a=1，b=﹣2
∴f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，
因为x∈[﹣2，2]，根据函数图象可知，
当x=1时，f（x）min=f（1）=1，即m=1；
当x=﹣2时，f（x）max=f（﹣2）=10，即M=10．
（2）由题意知，方程ax2+（b﹣1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，
根据韦达定理得到：
，即
，
∴f（x）=ax2+bx+c=ax2+（1﹣2a）x+a，x∈[﹣2，2]
其对称轴方程为x=
=1﹣
又a≥1，故1﹣
∴M=f（﹣2）=9a﹣2m=
则
g（a）=M+m=9a﹣
﹣1
又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，
∴当a=1时，g（a）min=
