问题
解答题
| 已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[-1，4]上的最大值是12． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）解关于x的不等式
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答案
解（I）∵f（x）是二次函数，且f（x）＜0的解集是（0，5）
∴可设f（x）=Ax（x-5）（A＞0），（2分）
∴f（x）的对称轴为x=
且开口向上．5 2
∴f（x）在区间[-1，4]上的最大值是f（-1）=6A=12．∴A=2．
∴f（x）=2x（x-5）=2x2-10x．（4分）
（Ⅱ）由已知有
＞0．ax+5 2x2-10x
∴x（x-5）（ax+5）＞0．
又a＜0，∴x(x-5)(x+
)＜0．（6分）5 a
（i）若-1＜a＜0，则5＜-
，∴x＜0或5＜x＜-5 a
．（8分）5 a
（ii）若a=-1，则x＜0．（9分）
（iii）若a＜-1，则-
＜5，5 a
∴x＜0或-
＜x＜5．（11分）5 a
综上知：
当-1＜a＜0时，原不等式的解集为{x|x＜0或5＜x＜-
}；5 a
当a=-1时，原不等式的解集为{x|x＜0}；
当a＜-1时，原不等式的解集为{x|x＜0或-
＜x＜5}．（12分）5 a
