问题 选择题
已知f(x+1)=f(x-1),f(x)=f(-x+2),方程f(x)=0在[0,1]内有且只有一个根x=
1
2
,则f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为(  )
A.2013B.1006C.2011D.1007
答案

∵f(x)=f(-x+2),∴f(x)的图象关于直线x=1对称,即f(1-x)=f(1+x).

又f(x+1)=f(x-1),∴f(x-1)=f(1-x),即f(x)=f(-x),故函数f(x)为偶函数.

再由f(x+1)=f(x-1),令x+1=t,则有f(t)=f(t+2),

从而可得f(x+2)=f(x),故函数f(x)是周期等于2的周期函数.

由于f(

1
2
)=0,∴f(-
1
2
)=0,

∴f(

3
2
)=f(2-
3
2
)=f(
1
2
)=0,

故函数f(x)在一个周期[0,2]上有2个零点,且函数f(x)在每两个整数之间都有一个零点,

f(x)=0在区间[-1005,1006]内根的个数为2011,

故选C.

论述题

网络,于无声处,深入到社会的各个角落,改变着人们的生活、学习和工作方式。某校开展了一次以“网络与社会生活”为主题的课堂讨论,同学们踊跃发言,各抒己见,请你参与其中。

甲同学:随着现代信息技术的迅猛发展,网上购物、网上银行、网上营销、微博和团购等网络商务活动日渐兴起。下面是我收集到的我国GDP(亿元)、网民人数(亿人)、网购交易额(亿元)的情况。

乙同学:根据我的调查,网购作为新生事物,受到普遍欢迎。对于消费者来说,网购既省时又省钱,还有机会买到当地市场难以买到的东西;对于商家来说,由于网上销售减少交易环节、省去店面租金,可以产生更大让利空间;对于整个社会来说,这种新型的购物模式可在更大的范围内、更多的层面上以更高的效率实现资源配置。但是,网购在我国才刚刚起步,配套的政策、法规和监管机制还有很多不足和漏洞;网络的虚拟性和一些商家信用度的缺失,往往使商品质量难以保证,甚至一些不法商人和骗子利用这一平台坑害和诈骗消费者。网络交易存在的安全性问题不容忽视。

(1)甲同学收集的资料告诉我们哪些经济信息?结合甲、乙两位同学的发言,请你从经济生活角度就促进我国网购市场的健康发展提出合理建议。

丙同学:2011年,我国微博用户规模达到1.45亿,占网民总数的29.9%。微博的发展给传播领域带来了历史性的变化,开创了“一对一双向互动”的新时代。一位网友说:“微博降低了民众言论表达的门槛,可以自由表达自己的观点,我的微博我作主。”

(2)运用我国公民参与政治生活基本原则的知识,对网友“我的微博我作主”的观点加以评析。

单项选择题