函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）零点的个数，

即为函数y=kx²与y=

|x|

x+4

的图象交点个数，

在同一坐标系内分别作出函数y=kx²与y=

|x|

x+4

的图象，

知两函数图象最多有4个交点，

即函数f（x）=kx²-

|x|

x+4

（k∈R）的零点个数最多是4．

故选D．