用十字相乘法，先把c分解因数，依据方程根与系数的关系，这两个因数的差就是b；

c=2 时，有2×1=2，b=2-1=1，则漂亮方程为x²-x-2=0；

c=3时，有3×1=3，b=3-1=2，则漂亮方程为x²-2x-3=0；

c=4时，有4×1=4，b=4-1=3，则漂亮方程为x²-3x-4=0，4=2×2，不符合集合元素的互异性，故排除；

c=5时，有5×1=5，b=5-1=4，则漂亮方程为x²-4x-5=0；

c=6时，有6×1=6，b=6-1=5，则漂亮方程为x²-5x-6=0，

同时，有2×3=6，b=3-2=1，则漂亮方程为x²-x-6=0；

c=7时，有7×1=7，b=7-1=6，则漂亮方程为x²-6x-7=0，

c=8时，有8×1=8，b=8-1=7，则漂亮方程为x²-7x-8=0，

同时，有2×4=8，b=4-2=2，则漂亮方程为x²-2x-8=0；

c=9时，有9×1=9，b=9-1=8，则漂亮方程为x²-8x-9=0，9=3×3，不符合集合元素的互异性，故排除；

c=10时，有10×1=10，b=10-1=9，则漂亮方程为x²-10x-9=0，

同时，有2×5=10，b=5-2=3，则漂亮方程为x²-3x-10=0；

综合可得，共12个漂亮方程，

故答案为12．