问题
解答题
已知函数f（x）满足f(x+
（1）求函数f（x）的表达式及定义域； （2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围． |
答案
（1）函数f（x）满足f(x+
)=log1 2
(x2-1 2
)，9 4
令t=x+
，∴x=t-1 2
．1 2
∴f(x+
)=log1 2
(x2-1 2
)，9 4
化为f（t）=log
((t-1 2
)2-1 2
)=log9 4
(t2-t-2)．1 2
∴函数f（x）的表达式：f（x）=log
(x2-x-2)．1 2
要使函数有意义，必须x2-x-2＞0，解得x＜-1或x＞2．
函数的定义域：{x|x＜-1或x＞2}；
（2）由f（x）＞g（x），又f（x）=log
(x2-x-2)且函数g(x)=log1 2
(2x-2)，1 2
∴log
(x2-x-2)＞log1 2
(2x-2)，1 2
可得
⇒x2-x-2＞0 2x-2＞0 x2-x-2＜2x-2
⇒2＜x＜3．x＜-1或x＞2 x＞1 0＜x＜3
∴x的取值范围（2，3）．