问题
解答题
| 在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2 （允许受聘人员同时被多种技工录用）． （I）求该技术人员被录用的概率； （Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积． i） 求X的分布列和数学期望； ii）“设函数f(x)=3sin
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答案
记该人被A、B、C三种技工分别录用的事件为A、B、C，则P（A）=0.8，P（B）=0.5，P（C）=0.2．
（I）该人被录用的概率P=1-P(
•. A
•. B
)=1-0.2×0.5×0.8=0.92． …（4分）. C
（II）设该人被录用的工种数为n，
则X=n（3-n），n=0，1，2，3，∴X=0或2． …（5分）
（i）P（X=0）=P（A•B•C）+P(
•. A
•. B
)=0.8×0.5×0.2+0.2×0.5×0.8=0.16，. C
P（X=2）=1-P（X=0）=0.84．…（7分）
∴EX=0×0.16+2×0.84=1.68． …（8分）
（ii）当X=0时，f(x)=3sin
是奇函数，πx 4
当X=2时，f(x)=3sin(
+π 2
)=3cosπx 4
是偶函数，πx 4
∴P（D）=P（X=2）=0.84． …（12分）