如图所示，这种情况下只要后方、对向无来车，可以掉头。

已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不为0的实常数．

（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；

（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；

（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3^x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？

若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．