（Ⅰ）原方程为b=4^x-2^x+1，

∵4^x-2^x+1=（2^x）²-2×2^x=（2^x-1）²-1≥-1，

∴当b∈[-1，+∞）时方程有实数解；（4分）

（Ⅱ）①当b=-1时，2^x=1，∴方程有唯一解x=0；（6分）

②当b＞-1时，∵(2x-1)2=1+b⇒2x=1±

1+b

．

∵2x＞0，1+

1+b

＞0，∴2x=1+

1+b

的解为x=log2(1+

1+b

)；--（8分）

令1-

1+b

＞0⇒

1+b

＜1⇒-1＜b＜0，

∴当-1＜b＜0时，2x=1-

1+b

的解为x=log2(1-

1+b

)；--（10分）

综合①、②，得

（1）当-1＜b＜0时原方程有两x=log2(1±

1+b

)；

（2）当b≥0或b=-1时，原方程有唯一解x=log2(1+

1+b

)；（12分）