问题
解答题
甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束．现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是
（Ⅰ）比赛以甲3胜1而结束的概率； （Ⅱ）比赛以乙3胜2而结束的概率； （Ⅲ）设甲获胜的概率为a，乙获胜的概率为b，求a：b的值． |
答案
（Ⅰ）每局比赛的胜负是独立的，这是一个相互独立事件同时发生的概率，
比赛以甲3胜1而结束，则第四局一定甲胜，前三局中甲胜两局，
∴所求概率为：P=
×(C 23
)2×2 3
×1 3
=2 3 8 27
即比赛以甲3胜1而结束的概率为
．8 27
（Ⅱ） 比赛以乙3胜2而结束，则第五局一定乙胜，前四局中乙胜两局，
∴所求概率为：P=
×(C 24
)2×(1 3
)2×2 3
=1 3 8 81
即比赛以乙3胜2而结束的概率为8 81
（Ⅲ）甲先胜3局的情况有3种：3胜无败，3胜1败，3胜2败．这三种事件之间是互斥的，则其概率分别为
(C 33
)3=2 3
，8 27
×(C 23
)2×2 3
×1 3
=2 3
，8 27
×(C 24
)2×(2 3
)2×1 3
=2 3
，16 81
于是甲获胜的概率a=
+8 27
+8 27
=16 81 64 81
∴乙获胜的概率b=1-a=17 81
∴a：b=64：17．