问题
解答题
| 已知：两条直线l1：y=m2和l2：y=6-2m（m＜3），直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b． （1）若m=2时，求a的值． （2）当m变化时，记f（m）=
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答案
（1）若m=2，则直线l1：y=4和l2：y=2
由|log2x|=4，得x1=2-4，x2=24，…1分
由|log2x|=2，得x3=2-2，x4=22…（2分）
xA=2-4，xC=2-2，…（4分）
∴a=|xA-xC|=
…（5分）3 16
（2）∵l1：y=m2和l2：y=6-2m，y=|log2x|
由|log2x|=m2，得x1=2-m2，x2=2m2，…7分
|log2x|=6-2m，得x3=2-(6-2m)，x4=2(6-2m)．…（9分）
得a=|2-m2-2-(6-2m)|，b=|2m2-2(6-2m)|，…（10分）
所以f（m）=
=b a
=2m22(6-2m)=2m2-2m+6（m＜3且m≠-1±|2m2-2(6-2m)| |2-m2-2-(6-2m)|
） …（13分）7
因为：m2-2m+6=（m-1）2+5≥5，（m＜3）
所以f（m）=
=2m2-2m+6≥25=32．…（16分）b a