问题
解答题
学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由． （2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P1，第二项能通过的概率为P2，第三项能通过的概率为P3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P1P2P3表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛． |
答案
（1）依题意，甲同学不能通过海选的概率为（1-
）（1-1 4
）（1-1 3
）=1 2 1 4
∴甲同学能通过海选的概率为1-
=1 4 3 4
若改变测试顺序，对他通过海选的概没有影响，因为无论按什么顺序，甲同学不能通过海选的概率为（1-
）（1-1 4
）（1-1 3
）=1 2
，∴甲同学能通过海选的概率为1-1 4
=1 4 3 4
（2）ξ的可能取值为1，2，3
P（ξ=1）=p1，P（ξ=2）=（1-p1）p2，P（ξ=3）=（1-p1）（1-p2）p2
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 |
| P | p1 | （1-p1）p2 | （1-p1）（1-p2）p2 |
∵参加海选测试次数少的选手进入正赛，
∴该同学选择将自己的优势项目放在前面，即按CBA的顺序参加测试时，Eξ最小．