（I）证明：当x≤2时，f（x）=2-x-（5-x）=-3；

当2＜x＜5时，f（x）=x-2-（5-x）=2x-7，所以-3＜f（x）＜3；

当x≥5 时，f（x）=x-2-（x-5）=3．

所以-3≤f（x）≤3．…（5分）

（II）由（I）可知，当x≤2时，f（x））≥x²-8x-8x+15，等价于-3≥x²-8x+15，等价于（x-4）²+2≤0，解集为∅．

当2＜x＜5时，f（x）≥x²-8x-8x+15，等价于2x-7）≥x²-8x-8x+15，即 x²-10x+22≤0，解得 5-

3

≤x≤5+

3

，故不等式的解集为{x|5-

3

≤x＜5}．

当x≥5时，f（x））≥x²-8x-8x+15，等价于x²-8x+12≤0，解得2≤x≤6，

∴不等式的解集为 {x|5≤x≤6}．

综上，不等式的解集为{x|5-

3

≤x≤6}．…（10分）