（1）根据题意，p₂即第2次按下按键后出现红球的概率，

其包括第一次出现红球与绿球2种情况；

则p2=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

3

5

=

7

15

．

（2）依题意，n≥2时，pn=

1

3

pn-1+

3

5

(1-pn)=

3

5

-

4

15

pn-1，

设常数λ∈R，使pn-λ=-

4

15

(pn-1-λ)，即pn=

19

15

λ-

4

15

pn-1，解

19

15

λ=

3

5

得λ=

9

19

，

所以{pn-

9

19

}是首项为p1-

9

19

=

1

38

，公比为-

4

15

的等比数列，

所以pn-

9

19

=

1

38

×(-

4

15

)n-1，

解得pn=

1

38

[18+(-

4

15

)n-1]．