当x∈[0，1]时，f（x）=

2x2 x+1 ，x∈( 1 2 ，1] - 1 3 x+ 1 6 ，x∈[0 1 2 ]

，值域是[0，1]，

g(x)=asin(

π

6

x)-2a+2(a＞0)值域是 [2-2a，2-

3a

2

]，

∵存在x₁、x₂∈[0，1]使得f（x₁）=g（x₂）成立，

∴[0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]≠∅，

若 [0，1]∩[2-2a，2-

3a

2

]=∅，则2-2a＞1或2-

3a

2

＜0，即 a＜

1

2

或a＞

4

3

，

∴a的取值范围是 [

1

2

，

4

3

]．

故选A