问题
解答题
（1）已知等差数列{an}，bn=
（2）已知等比数列{cn}，cn＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明． |
答案
（1）由题意可知bn=
=n(a1+an) 2 n
，a1+an 2
∴bn+1-bn=
-a1+an+1 2
=a1+an 2
，an+1-an 2
∵{an}等差数列，∴bn+1-bn=
=an+1-an 2
为常数，（d为公差）d 2
∴{bn}仍为等差数列；
（2）类比命题：若{cn}为等比数列，cn＞0，（n∈N*），
dn=
，则{dn}为等比数列，n c1•c2…cn
证明：由等比数列的性质可得：dn=
=n (c1cn) n 2
，c1cn
故
=dn+1 dn
=cn+1 cn
为常数，（q为公比）q
故{dn}为等比数列