（1）由题意不等式-3＜f（x）＜3，化为不等式-3＜x|x-2|＜3，

当x＜2时，不等式为：-3＜2x-x²＜3，即

-3＜2x-x2 2x-x2＜3

，

解得-1＜x＜2；

当x≥2时，不等式-3＜x|x-2|＜3为：-3＜x²-2x＜3，即

-3＜-2x+x2 x2-2x＜3

，

解得：2≤x＜3；

综上不等式的解集为：{x|-1＜x＜3}．

（2）函数f（x）=x|x-2|=

x2-2x    x＞2 2x-x2     x≤2

，

函数f（x）在[0，a]上的最大值为g（a）=

2a-a2   0≤a≤1 1         1＜a≤1+ 2 a2-2a    a＞1+ 2

，

由g(a)＜a+

1

4

，可得：0＜a≤2时，2a-a²＜a+

1

4

，解得：0＜a≤2且a≠

1

2

；

1＜a≤1+

2

时，1＜a+

1

4

，解得：1＜a≤1+

2

，

a≥1+

2

时，a²-2a＜a+

1

4

，解得a＞

3+ 10

2

；

综上a的取值范围是：{a|0＜a＜

1

2

或1＜a≤1+

2

或a＞

3+ 10

2

}