问题
解答题
将质地均匀的两枚硬币抛掷一次，若两枚硬币的正面朝上，我们称之为一次“成功抛掷”．
（1）求三次这样的抛掷，至少两次是“成功抛掷”的概率；
（2）三次这样的抛掷后，再抛掷一枚硬币，若正面朝上，也称为一次“成功抛掷”，记四次抛掷后“成功抛掷”的次数为ε，求ε的分布列和期望．
答案
（1）成功抛掷一次的概率是
×1 2
=1 2
．1 4
至少有两次是成功抛掷含三次全都成功抛掷和两次成功抛掷，
其概率P=（
）3+1 4
(C 23
)2(1 4
)=3 4
．5 32
（2）由题设知ε的取值为0，1，2，3，4，
p（ε=0）=（
）3×3 4
=1 2
，27 128
P（ε=1）=3×
×1 4
×3 4
×3 4
+（1 2
）3×3 4
=1 2
，27 64
P（ε=2）=3×
×（1 4
）2×3 4
+3×1 2
×1 4
×1 4
×3 4
=1 2
，9 32
P（ε=3）=（
）3×1 4
+3×（1 2
）2×1 4
×3 4
=1 2
，5 64
P（ε=4）=（
）3×1 4
=1 2
．1 128
∴ε的分布列为：
| ε | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 7 |
| 128 |
| 27 |
| 64 |
| 9 |
| 32 |
| 5 |
| 64 |
| 1 |
| 128 |
| 5 |
| 4 |