∵函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

(x- 1 2 )2+1(x＞0) -(x+3)2+1(x≤0)

，

令f′（x）=0 可得 x=0，x=2，在（-∞，0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；

在（0，2）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数．

故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=-3，且函数的值域为R．

由函数g（x）的图象可得，当x=-3或x=

1

2

时，g（x）=1．

①当a=1时，若方程g[f（x）]-a=0，则：

f（x）=-3，此时方程有2个根，或f（x）=

1

2

，此时方程有3个根，

故方程g[f（x）]-a=0可能共有5个根．

②当0＜a＜1时，方程g[f（x）]-a=0，则：

f（x）∈（-4，-3），此时方程有1个根，或f（x）∈（-3，-2），此时方程有3个根

故方程g[f（x）]-a=0可能共有4个根．

③当a＞1时，方程g[f（x）]-a=0，则：f（x）∈（0，

1

2

），或f（x）∈（

1

2

，+∞），

方程可能有4个、5个或6个根．

故方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，

故选 A．