令 y=

x

2009π

，y=sinx，这两个方程的曲线交点的个数就是原方程实数解的个数．

由于直线 y=

x

2009π

的斜率为

1

2009π

，又-1≤sinx≤1，

所以仅当-2009π≤x≤2009π时，两图象有交点．

由函数y=sin的周期性，把闭区间[-2009π，2009π]分成

[-2009π，2（-1005+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×1004π，2009π]（k=-1004，-1003，…，-2，-1，0，1，2，…，1004），共1005个区间，

故实际交点有2010个．即原方程有2010个实数解．

故选C．