∵函数f（x）=x²+ax+1，∃θ∈(

π

4

，

π

2

)，f(sinθ)=f(cosθ)，

∴sin²θ-asinθ+1=cos²θ-acosθ+1，

∴sin²θ-cos²θ=a（sinθ-cosθ）

∴（sinθ+cosθ）（sinθ-cosθ）=a（sinθ-cosθ），

∵θ∈（

π

4

，

π

2

），∴sinθ-cosθ≠0，

∴sinθ+cosθ=a，a=

2

sin（θ+

π

4

），

由θ∈（

π

4

，

π

2

），得：θ+

π

4

∈（

π

2

，

3π

4

），

∴sin（θ+

π

4

）∈（

2

2

，1），

所以：a=

2

sin（θ+

π

4

）∈（1，

2

）．

故答案为：（1，

2

）．