问题
解答题
设函数f（x）=|x-4|+|x-1|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（x）≤5，求x的取值范围．
答案
（1）∵f（x）=|x-4|+|x-1|≥|x-4+（1-x）|=3，
∴f（x）min=3；
（2）当x＜1时，f（x）=4-x+1-x=5-2x，
∴f（x）≤5⇔5-2x≤5，
∴0≤x＜1；
当1≤x≤4时，f（x）=4-x+（x-1）=3≤5恒成立，
∴1≤x≤4；
当x＞4时，f（x）=x-4+x-1=2x-5，
∴f（x）≤5⇔2x-5≤5，
解得：4＜x≤5；
综上所述，x的取值范围为[0，5]．
