问题
解答题
A袋中装有大小相同的红球1个，白球2个，B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从A中取出1个球投入B中，然后从B中取出2个球．设ξ表示从B中取出红球的个数．（1）求ξ=2时的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．
答案
（1）由题意可得：ξ=2表示从B中取出两个红球．
①从A中取一红球放入B中，再从B中取2红球的概率P=
?1 3
=C 23 C 26
，1 15
②从A中取一白球放入B中，再从B中取2红球的概率P=
?2 3
=C 22 C 26 2 45
∴P（ξ=2）=
+1 15
=2 45
，1 9
故ξ=2时的概率为：
．2 9
（2）由（1）的方式可知：P（ξ=0）=
?1 3
+C 23 C 26
?2 3
=C 24 C 26
，P（ξ=1）=1 3
?1 3
+C31?C31 C62
?2 3
=C21?C41 C62
，P（ξ=2）=5 9
+1 15
=2 45
，1 9
∴ξ的概率分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 25 |
| 45 |
| 5 |
| 45 |
| 35 |
| 45 |
| 7 |
| 9 |