∵f（2）=2^a=4，

∴a=2；

∴g（x）=2cos²x-cosx=2(cosx-

1

4

)2-

1

8

．

∵-1≤cosx≤1，

∴-

5

4

≤cosx-

1

4

≤

3

4

，

∴当cosx=-1时，g（x）_max=2×

25

16

-

1

8

=3；

当cosx=

1

4

时，g（x）_min=-

1

8

；

∴acos²x-cosx的值域是[-

1

8

，3]．

故答案为：[-

1

8

，3]．