问题 解答题

某商人开始时,将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售,每天可售出100件.他想采用提高售价的办法来增加利润,经试验,发现这种商品每件每提价l元,每天的销售量就会减少10件.

(1)写出售价x(元/件)与每天所得的利润y(元)之间的函数关系式;

(2)每件售价定为多少元,才能使一天的利润最大。

答案

(1)y=-10x2+280x-1600  (2)14元

题目分析:(1)根据题中等量关系为:利润=(售价-进价)×售出件数,每件利润是(x-8)元,因为每件10元则卖出100件,每升高1元,件数即少了10件,那么件数是100-10(x-10)件,列出方程式为:y=(x-8)[100-10(x-10)],

即y=-10x2+280x-1600;

(2)该函数开口向下,要求出利润最高,则是求出函数的顶点的纵坐标,

将(1)中方程式配方得:

y=-10(x-14)2+360,

∴当x=14时,y最大=360元,

答:售价为14元时,利润最大

点评:该题是常考题,主要考查学生对二次函数在实际中的应用,先分析、理清x和y的关系,再列出函数关系式,通过函数的性质,求出最值。

单项选择题
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