问题 选择题

已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是(  )

A.(1,4)

B.(1,4]

C.(1,2)

D.(1,2]

答案

由题意可得g(x)=x2-2ax的对称轴为x=a

①当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立

a>1
g(4)=16-8a>0
a≤4

∴1<a<2

②0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立

0<a<1
a≥5
g(5)=25-10a>0
此时a不存在

综上可得,1<a<2

故选C.

单项选择题
单项选择题