问题
选择题
已知函数f(x)=loga(x2-2ax)在[4,5]上为增函数,则a的取值范围是( )
A.(1,4)
B.(1,4]
C.(1,2)
D.(1,2]
答案
由题意可得g(x)=x2-2ax的对称轴为x=a
①当a>1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立
则a>1 g(4)=16-8a>0 a≤4
∴1<a<2
②0<a<1时,由复合函数的单调性可知,g(x)在[4,5]单调递增,且g(x)>0在[4,5]恒成立
则
此时a不存在0<a<1 a≥5 g(5)=25-10a>0
综上可得,1<a<2
故选C.