∵由1，2，3，4，5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数共有：5×4×3×2×1=120（个），

∴1，2，3，4，5每个数字都要出现120次，且出现在不同数位的次数也是相同的，都是120÷5=24 次，

∴所有不同的五位数之和为：24×（10000×1+1000×1+100×1+10×1+1×1）+24×（10000×2+1000×2+100×2+10×2+1×2）+…+24×（10000×5+1000×5+100×5+10×5+1×5）

=24×（10000×15+1000×15+100×15+10×15+1×15）

=24×166665

=3999960．