设所求四位数为A，A的四个数字之和为B，则1000≤A≤9999，1≤B≤36．

∴1965≤2001-B≤2000．

又∵A=1000时，1000+（1+0+0+0）=1001≠2 001，

∴A≠1000，

∴1965≤2001-B≤1999，

∴所求四位数A千位上的数字为1，百位上的数字为9．设十位上的数字为x，个位上的数字为y，则这个四位数为A=1900+10x+y，B=1+9+x+y．

由题意，有1900+10x+y+1+9+x+y=2001，

化简，得11x+2y=91，

∵0≤x、y≤9，且x、y均为整数，

∴x=7，y=7．

∴A=1900+10×7+7=1977．

故答案为：1977．